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約 32 分鐘 · 6 張概念卡 · 9 題對應考古題

關聯模型：從資料表讀懂鍵與限制

本頁為依教材與考古題整理的原創摘要；考古題答案經技術覆核，但不是官方答案。

第一次接觸也沒關係

這堂先懂這些詞

先記住白話意思，不必急著背英文。看到正文時，再把正式名稱接回來。

資料完整性限制

也會看到：entity integrity、referential integrity、constraint

用規則防止資料缺少必要識別或指向不存在的紀錄。

生活例子：
訂單不能沒有訂單編號，也不能填一個根本不存在的會員編號。
別搞混：
限制是在寫入時維護資料可信度，不等於事後報表驗證。

主鍵與外鍵

也會看到：primary key、foreign key、PK、FK、主鍵、外來鍵

主鍵唯一識別本表資料，外鍵則指向另一表的主鍵來建立關係。

生活例子：
身分證字號辨認一個人，訂單上的會員編號則連回會員資料。
別搞混：
外鍵不一定唯一；它的重點是參照完整性，不是替資料排序。

關聯模型

也會看到：relation、tuple、attribute、domain、schema

用資料表表示關係；列是 tuple、欄是 attribute，schema 則規定表的結構。

生活例子：
像班級名冊：每位學生是一列，姓名與學號是欄位。
別搞混：
relation 在理論上不是單純有順序的試算表；列的先後通常沒有語意。

以 relation、tuple、attribute 為起點，建立主鍵、候選鍵、外鍵與參照完整性的判讀方法，並連結歷屆題常考的資料庫優勢與表格結構。

先抓住這幾件事

  • 分辨 relation schema、relation instance、tuple、attribute 與 domain
  • 從欄位限制判斷 superkey、candidate key、primary key 與 composite key
  • 檢查 entity integrity、referential integrity 與常見欄位限制
  • 用關聯模型解釋資料庫相對於一般檔案系統的優勢

先想像這個場景

大學選課系統的三本名冊

教務處有學生、課程與選課三份名冊。學生編號能找到唯一學生，課號能找到唯一課程，而選課紀錄必須同時看學生編號與課號才知道是哪一次選課。若選課表寫了 S9，學生名冊卻沒有 S9，系統就留下了一筆找不到人的紀錄。

先別急著往下看，花十秒想一想：

Enrollment 出現 (sid='S9', cid='DB01', grade=NULL)：Student 沒有 S9，而且 grade 沒有宣告 NOT NULL。哪一部分必然違反限制？

把故事換成電腦語言

生活中的角色對應到技術概念
空白名冊先規定欄名、填寫格式與限制relation schema 描述 attributes、domains 與 constraints
今天名冊中實際填好的每一列資料relation instance 是某一時刻的 tuples 集合
從學號與 email 等唯一欄位中，正式選學號作主要識別先找具唯一性與最小性的 candidate keys，再選一個作 primary key
同一學生可修多門課，同一課也有多名學生，因此要用學號加課號識別選課紀錄Enrollment 的 (sid, cid) 是 composite key
選課名冊上的學號必須能回學生名冊找到本人foreign key 與 referential integrity 限制跨 relation 的合法關係

題目出現這些字，先想到

  • 表的結構、欄位與限制是 schema；某一時刻實際資料是 instance。
  • 能唯一識別只是 superkey；再滿足移除任何欄位就失去唯一性的最小性，才是 candidate key。
  • 被選中的 candidate key 是 primary key，必須唯一且不可為 NULL；它也可能由多欄組成。
  • Foreign key 值必須找到被參照鍵，或在欄位允許時為 NULL；不要把所有 NULL 一律判錯。

1.一張表不只是試算表

關聯式資料庫（relational database）的基本單位是 relation（關聯），在實務中通常稱為 table（資料表）。一個 relation 由兩部分組成：schema（結構定義，包含表名和各 attribute 的名稱與型態）和 instance（實際的資料列集合）。每一列稱為 tuple（元組/row/record），每一欄稱為 attribute（屬性/column/field）。 【和試算表的差異】關聯式資料表看起來像 Excel 試算表，但有本質差異：(1) 每個 attribute 有明確的 domain（值域），例如「年齡」欄位只能是正整數。(2) 在理論上，tuple 之間沒有順序 — 不能靠「第三列」來引用資料。(3) 每個 attribute 值必須是 atomic（原子性的，不可再分割的）— 這是 1NF 的基本要求。(4) 透過 constraint（約束）來維護資料完整性，試算表沒有這個機制。 Relation 的 degree 是 attribute 的數量（欄數），cardinality 是 tuple 的數量（列數）。注意這裡的 cardinality 和 ER model 中的 cardinality（relationship 的對應數量）是不同的概念，考古題常故意混淆。 【考試連結】題目常要你區分 relation、table、schema、instance、tuple、attribute 等術語。記住 relation = table，tuple = row，attribute = column，schema = 結構定義，instance = 資料內容。最常見的陷阱是把 relation 的「cardinality」（行數）和 ER 的「cardinality」（關係對應數）搞混。

  • schema 描述結構，instance 描述某一時刻的內容
  • tuple 對應資料列，attribute 對應欄位
  • domain 同時限制資料型別與可接受的值域
  • 關聯在數學上是 tuple 的集合，因此列的先後順序沒有語意

2.用最小性判斷各種鍵

在關聯式模型中，鍵（key）是用來唯一識別每個 tuple 的 attribute 或 attribute 組合。不同類型的鍵各有定義： • Super key（超鍵）：能唯一識別所有 tuple 的任何 attribute 組合。例如 {學號}、{學號, 姓名}、{學號, 姓名, 生日} 都是 super key — 只要包含學號就能唯一識別。 • Candidate key（候選鍵）：最小的 super key — 不能再移除任何 attribute 仍保持唯一識別能力。例如 {學號} 是 candidate key，但 {學號, 姓名} 不是（因為移除姓名後仍能唯一識別）。一個 relation 可以有多個 candidate key。 • Primary key（主鍵）：從 candidate keys 中選定的一個作為主要識別依據。每個 relation 只有一個 primary key。Primary key 的值不能是 NULL。 • Alternate key（替代鍵）：沒被選為 primary key 的其他 candidate keys。 【判斷方法 — 最小性】判斷一個 attribute 組合是否為 candidate key，關鍵看「最小性」：(1) 它能唯一識別嗎？如果不能 → 連 super key 都不是。(2) 移除任何一個 attribute 後仍能唯一識別嗎？如果可以 → 它不是最小的，只是 super key 不是 candidate key。 【具體範例】學生表(學號, 身分證, 姓名, 系所)：{學號} 和 {身分證} 各自能唯一識別 → 都是 candidate key。{學號, 身分證} 能唯一識別但不是最小的 → 只是 super key。選 {學號} 為 primary key，則 {身分證} 是 alternate key。 【考試連結】選擇題常給一個 relation 的 functional dependency 集合，要你找出所有 candidate keys。步驟：找出所有能推導出全部 attribute 的最小 attribute 組合。

  • 每個 candidate key 都是 superkey，但 superkey 不一定最小
  • primary key 是被選中的 candidate key，不等於所有 UNIQUE 欄位
  • 複合鍵常出現在 Enrollment、OrderItem 等關聯表
  • primary key 不可為 NULL，且每列必須唯一

3.外鍵維持跨表一致

Foreign key（外鍵）是一個 relation 中引用另一個 relation 之 primary key 的 attribute。它的作用是建立表與表之間的關聯，並維護 referential integrity（參照完整性）— 確保每個外鍵值都對應到被引用表中的一個有效 tuple。 【運作機制】假設有兩個表： • 學生表(學號 PK, 姓名, 系所代碼 FK) • 系所表(系所代碼 PK, 系名) 學生表中的「系所代碼」是 foreign key，引用系所表的「系所代碼」。Referential integrity 約束要求：學生表中每個非 NULL 的系所代碼值，都必須在系所表中存在。這意味著：(1) 不能在學生表中填入一個系所表中不存在的系所代碼。(2) 不能刪除系所表中仍被學生表引用的系所。 【Foreign key 可以是 NULL 嗎？】可以！Foreign key 允許 NULL（除非額外設定 NOT NULL 約束），表示「目前未指定」。例如一個學生暫時還沒選定系所。但 primary key 絕對不能是 NULL。考古題 112-22 就考過這個概念 — 「FK 不可以是 NULL」是錯誤的。 【Foreign key 可以是 composite 嗎？】可以。如果被引用的 primary key 是由多個 attribute 組成的 composite key，那麼 foreign key 也必須包含相同數量的 attribute。 【On Delete/Update 行為】當被引用的 tuple 被刪除或更新時，常見的處理方式：CASCADE（連帶刪除/更新引用方）、SET NULL（將外鍵設為 NULL）、RESTRICT（禁止操作）。考古題通常不考具體 SQL 語法，但會考概念理解。

  • 同一張表可以有多組 foreign keys
  • 外鍵可以是 composite，也可以參照同一張表
  • 未加 NOT NULL 時，foreign key 通常可以是 NULL
  • 外鍵的核心是限制合法關係，不是自動提升查詢速度

4.為什麼不用一堆檔案就好

在關聯式資料庫出現之前，組織通常用檔案系統（file-based approach）管理資料：每個應用程式維護自己的資料檔案。這種方式會產生嚴重的問題： (1) Data redundancy（資料冗餘）：同一筆資料在多個檔案中重複存放。例如員工姓名同時出現在人事檔案、薪資檔案和考勤檔案中。 (2) Data inconsistency（資料不一致）：冗餘導致更新時可能只改了部分副本。例如員工改名後只更新了人事檔案，薪資檔案中還是舊名字。 (3) Data isolation（資料孤島）：不同檔案格式不統一，跨檔案查詢困難。人事系統用 CSV，薪資系統用自訂二進位格式，要做聯合查詢需要寫特殊的轉換程式。 (4) 缺乏 concurrency control：多個使用者同時存取同一檔案可能造成資料損壞。 (5) 缺乏完整性約束：檔案系統不能強制「薪資必須 > 0」或「部門代碼必須存在」等規則。 【DBMS 的解決方案】資料庫管理系統（DBMS）把所有資料集中管理，提供：schema 定義、SQL 查詢語言、交易管理（ACID）、存取控制、備份復原、並行控制。應用程式透過 DBMS 的介面存取資料，不直接操作檔案。這個介於應用程式和實體資料之間的抽象層稱為 data independence — 改變實體儲存方式不需要修改應用程式。 【考試連結】申論題常問「比較檔案系統和 DBMS 的優缺點」。DBMS 的缺點包括：初始建置成本高、需要專業 DBA 維護、對簡單應用可能是 overkill。檔案系統在某些場景（如嵌入式系統、超高效能需求）仍有其價值。

  • 集中 constraints 可在多個應用程式之間維持一致規則
  • 查詢最佳化讓使用者描述要什麼，而非逐筆指定怎麼找
  • 減少 redundancy 也會降低 insert、update、delete anomalies
  • data independence 分為 logical 與 physical 兩個層次

一起拆題目

範例 1：有 Student(sid PRIMARY KEY, email UNIQUE NOT NULL, name)、Course(cid PRIMARY KEY, title) 與 Enrollment(sid REFERENCES Student(sid), cid REFERENCES Course(cid), grade, PRIMARY KEY (sid, cid))。已知 sid 與 cid 皆不可為 NULL。請找出候選鍵、主鍵與外鍵。

  1. Student 中 sid 與 email 都能單獨唯一識別 tuple，所以兩者都是 candidate keys；選 sid 作 primary key，email 保留 UNIQUE。
  2. Course 的 candidate key 與 primary key 都是 cid。
  3. Enrollment 必須合併 sid 與 cid 才能唯一識別選課紀錄，所以 (sid, cid) 是 composite primary key。
  4. Enrollment.sid 參照 Student.sid；Enrollment.cid 參照 Course.cid，兩者都是 foreign keys。

所以答案是：Student：PK sid、alternate key email；Course：PK cid；Enrollment：PK (sid,cid)，並有兩個分別參照 Student 與 Course 的外鍵。

範例 2：Enrollment.sid 已宣告為參照 Student.sid 的 foreign key，grade 未宣告 NOT NULL。現在出現 (sid='S9', cid='DB01')，但 Student 沒有 S9；另一列的 grade 為 NULL。哪一筆必然違反關聯限制？

  1. 先檢查外鍵：S9 必須存在於 Student.sid，否則破壞 referential integrity。
  2. 再檢查 grade：一般 attribute 是否允許 NULL 取決於 schema，題目沒有給 NOT NULL。
  3. 不要把所有 NULL 都視為錯誤；primary key 與明示 NOT NULL 的欄位才必然禁止 NULL。

所以答案是：S9 那筆必然違反參照完整性；grade=NULL 是否違規要看 grade 的欄位限制。

這裡最容易選錯

  • 把任何能唯一識別資料的欄位集合都叫 candidate key，忘了 candidate key 還要具備最小性
  • 認為 foreign key 一律不可為 NULL；是否可為 NULL 由欄位的 NOT NULL 限制決定
  • 把 schema 與 data dictionary 混為一談：前者是邏輯結構，後者是描述結構的 metadata 集合
  • 看到主鍵就假定只能有單一欄位，忽略 composite primary key

換你快速判斷

先在心中作答，再展開答案。答不出來時，回頭找本課的對照關係。

1relation schema 與 relation instance 有何差別？

Schema 是欄位、domain 與限制所構成的邏輯結構；instance 是某一時刻實際存在的 tuples。

Schema 通常較穩定，instance 會隨 INSERT、UPDATE、DELETE 改變。考題問 logical structure 時應答 schema。

2superkey 與 candidate key 的關鍵差異是什麼？

兩者都能唯一識別 tuple；candidate key 還必須具有最小性，移除任何欄位後就不再唯一。

含多餘欄位的唯一集合仍是 superkey，但不是 candidate key。Primary key 是設計者選定的一個 candidate key。

3foreign key 一定不能是 NULL 嗎？

不一定。若欄位沒有 NOT NULL 限制，foreign key 通常可以是 NULL；非 NULL 值則必須對應被參照鍵。

Foreign key 管的是參照完整性，不等於 NOT NULL。Primary key 才必然不可為 NULL。

4entity integrity 與 referential integrity 各限制什麼？

Entity integrity 要求 primary key 唯一且非 NULL；referential integrity 要求外鍵值對應到被參照鍵，或在允許時為 NULL。

前者確保本表每列可識別，後者確保跨表關係不指向不存在的資料。

5database schema 與 data dictionary 是同一件事嗎？

不是。Schema 是資料庫的邏輯結構；data dictionary 是儲存 schema、欄位與限制等 metadata 的目錄。

可以把 schema 想成設計規格，把 data dictionary 想成保存與查詢這份規格的系統表。

6請列舉 DBMS 相較一般檔案系統的三項常見優勢。

集中管理限制以維持完整性、減少冗餘與更新異常、提供有效率且具 data independence 的存取。

另外還有權限、並行控制與故障復原；但 data independence 不代表 schema 可任意改動而不影響程式。

最後用考古題驗證

本課連結的題目都已通過可重現的技術覆核，可逐題練習與判分。

開始本課考古題練習

參考來源